《机械强度》
铠装钢丝是脐带缆的重要强度构件，起到承担复杂海洋环境中的拉伸、扭转等荷载和保护中心内核的作用。为保证脐带缆扭转平衡和应力平衡，工程中通常将铠装钢丝设计成双层或多层且异向缠绕在中心内核外。本文论述了一种海洋脐带缆铠装钢丝的理论设计方法，建立了双层铠装脐带缆理论模型。结果表明，铠装钢丝的螺旋角度和直径对海洋脐带缆的机械强度有一定的影响。
Armored steel wire is an important strength component of the umbilical,which can bear the load of stretching and torsion in complex marine environment and can protect the central core.In order to ensure the torsion balance and stress balance of umbilical,the armored steel wire is usually designed as two or more layers and wound outside the central core in opposite this paper,a theoretical design method of armored steel wire of umbilical is discussed,and a theoretical model of double armored umbilical is results show that the spiral angle and diameter of the armored wire have a certain effect on the mechanical strength of the umbilical.
1.引言
针对传统海上生产平台存在建设周期长、成本高和抵抗灾害能力弱等问题，水下生产系统逐渐成为深水油气资源开发的主流模式[1]。海洋脐带缆是一种海洋柔性管缆，是顶部浮体与水下生产系统以及采油树之间的纽带，被称为运输海洋油气的“生命线”[2]。铠装钢丝作为脐带缆的强度构件，可有效抵抗复杂深海环境中的拉伸荷载和疲劳荷载[3]。
铠装钢丝结构分析和设计是脐带缆设计的重要内容。国内外有许多专家学者对此做了大量的研究：Hruska [4][5]在忽略螺旋钢丝抗弯能力的前提下，分析了单根螺旋钢丝的拉伸行为并叠加，即得到了其整体拉伸刚度。Knapp [6]针对脐带缆螺旋构件的拉扭耦合现象，利用变分原理分别推导出了螺旋构件在不同约束条件下的拉伸和扭转刚度，这是螺旋缠绕结构拉扭耦合的里程碑。然后Knapp [7]指出，当脐带缆铠装层为两层或多层时，为保证扭转平衡，通常将铠装钢丝反向铺设，且铠装钢丝螺旋角度和根数等相关参数应该满足一定的扭转平衡方程。国内学者周学军[8]等在三维空间几何变换的基础上，研究了铠装钢丝在空间缠绕的规律，提出了一种铠装脐带缆较为精确的建模方法，但建模较为复杂，在实际中应用较为困难。杨志勋[9]研究表明，铠装钢丝尺寸对脐带缆截面力学性能影响较大，且分析了单根铠装钢丝最小拉断力、最大允许拉力与其螺旋角度、半径的关系。张梁[10]等引入经验参数，对单根铠装钢丝承担拉伸和扭转荷载时的刚度和应力进行了推导，但进行分析时只考虑了铠装钢丝的作用而忽略了中心内核的贡献。
以上研究大多是在忽略中心内核作用的前提下研究单根铠装钢丝的力学性能，没有考虑铠装钢丝层对脐带缆整体的影响。本文首先建立了数学模型，推导了铠装钢丝数量与其直径、螺旋角度之间的关系。在此基础上又探讨了当铠装钢丝直径或螺旋角度一定时，其螺旋角度或直径变化对脐带缆整体截面力学性能的影响。
2.脐带缆铠装钢丝尺寸设计
双层铠装脐带缆是在脐带缆中心内核缠绕两层异向的铠装钢丝形成铠装层，并裹上外护套而构成。由于铠装钢丝的数量随着其螺旋角度和直径的变化而变化，故进行铠装钢丝设计时需要对铠装钢丝的数量进行探讨。选取铠装层内层的单根螺旋钢丝，将其沿着脐带缆轴线展开，如图1所示。
对铠装钢丝数量的推导时，可基于以下假定[11]：
1) 平截面假定，即变形前后螺旋铠装钢丝截面保持平整，伸长和扭转等变形量相等。
2) 小变形假定，即在线性分析过程中，管缆的应变参数要远小于1。
3) 轴向构件和螺旋构件材质均符合均匀、各向同性和线弹性的假定。
同时考虑到铠装钢丝实际上有间隙，为简化模型，假定铠装钢丝紧密排布。
Figure diagram of helical wirealong the central cylinder图1.螺旋钢丝沿中心圆柱体轴向剪开示意图
其中，Rc为中心圆柱体的半径，R为铠装钢丝的半径，α螺旋角度，Lc为螺旋节距。
由几何关系可知，钢丝直径沿着轴向方向的投影长度为.
在紧密缠绕情况下，内层铠装钢丝数量约束条件为
即
同理可得外层铠装钢丝的数量
且n内、n外应取整数。
3.脐带缆铠装钢丝的强度设计
对于铠装脐带缆，其拉伸刚度EA和扭转刚度GJ均与边界条件有关，计算公式[5]如下：